高一数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

高一数学开学摸底考（新高考地区）02 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试范围 人教A必修一全部 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D．2 4．已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 5．若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（    ）（参考数据：，） A．13年 B．14年 C．15年 D．16年 7．设函数，若，，，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．0 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．下列说法正确的是（    ） A．若不等式的解集为，则 B．若命题，则的否定为 C．在中，“”是“”的充要条件 11．（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 12．函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（    ）      A．的最小正周期是 B．是奇函数. C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 第Ⅱ卷 3、 填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分 13． 14．已知幂函数满足以下条件： ①是奇函数；②在是增函数；③. 写出一个满足条件①②③的函数的一个解析式 . 15．已知函数，则的值是 . 16．已知函数若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是 . 四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设全集 ，，． (1)若 ，求 ． (2)若 ，求实数 的取值范围． 18．已知函数． (1)求的值及的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值． 19．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． 若，求a的取值范围． 若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 20．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ (2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 21．设，函数. (1)求a的值，使得为奇函数； (2)求证：时，函数在R上单调递减. 22．若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”． (1)写出和在上的一个区间”