2024年中考 数学 专项训练35 与圆有关的性质

与圆有关的性质 考点精讲 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　一题多设问 如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点D为劣弧上一点，连接OD，BD. 例1题图 (1)∠BAC＝______°； (2)若∠COD＝70°，则∠CBD＝______°，∠BDO＝______°； (3)如图②，点A为的中点，若∠ACB＝20°，则∠ABD＝______°，∠CBD＝______°； (4)如图③，OD⊥AC交AC于点F，AC＝8. ①AF的长为______； ②若∠CBD＝27°，则∠ABD＝______°； ③若⊙O的直径为10，则DF的长为______． 重难考法突破——圆基本性质的综合应用例2　一题多设问 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB，AD＝1. 　例2题图① (1)核心考法 试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)核心考法 若AB＝，求CD的长度； (3)核心考法 如图②，点E为的中点，连接AE交BD于点F，求证：AB＝BF； 　例2题图② (4)核心考法 如图③，连接DO并延长，交于点G，若∠ADB＝2∠BDG，求证：AB∥DG； 　例2题图③ (5)如图④，BD交AC于点H，且AH＝OH，求sin ∠ACD的值． 　例2题图④ 命题点1 与圆周角定理及其推论有关的计算 1. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝(　　) A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 第1题图 2. 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为(　　) A. B. 2 C. 1 D. 2 第2题图 子题 2．1 变图形——改变点D的位置 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，BC＝3，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接CD，∠BDC＝∠ABD，则⊙O的直径为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 子题2.1图 3.同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是________． 4. 如图①，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC. (1)∠APB的度数为________； (2)如图②，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝________． 第4题图 新考法 5. [真实问题情境]将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点B在半圆上．点A，C的读数分别为40°，110°，则∠ABC的度数为(　　) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 第5题图　　　　 6. [与网格结合]如图，在6×6的正方形网格中，圆经过格点A，B，D.若C是上任意一点(点C不与点A，D重合)，则sin ∠ACD的值为(　　) A. B. C. D. 　 第6题图 命题点2 与圆内接四边形的性质有关的计算 7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为(　　) A. 130° B. 100° C. 65° D. 50° 第7题图 基础题 1. 如图，点A，B，C，D均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 2. 如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P 为OB上任意一点(点P 不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是(　　) 　　 第2题图 A. 70° B. 105° C. 125° D. 155° 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则∠DBC 的度数为(　　) 第3题图 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(　　) 　 第4题图 A. 60° B. 54° C. 48°