2024年中考 数学 专项训练34 与圆有关的计算

与圆有关的计算 考点精讲 命题点1 与圆锥有关的计算 1. 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是________ cm(计算结果保留π). 第1题图 2.如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________m． 第2题图 命题点2 与扇形面积有关的计算 3. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为________． 拓展训练 4. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第4题图 5. 已知一个半径为20 cm的圆形扫地机器人，现对一个长为4 m，宽为3 m的矩形房间进行打扫，则打扫不到的“死角”的面积为________cm2. 基础题 1. 如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(　　) A. 12π B. 6π C. 4π D. 2π 第1题图 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则的长是(　　) A. π B. π C. 2π D. 4π 第2题图 3. [新考法——真实问题情境]如图是一辆自行车与其大齿轮和小齿轮的示意图，它们由同一条链条连接，已知大齿轮旋转80° 时小齿轮恰好旋转了 圈，则大齿轮与小齿轮的半径之比为________． 　　　 第3题图 4. [新考法——数学文化]《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为________平方尺． 　　 第4题图　 5. 将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为13 cm，圆锥的侧面积为65π cm2，则该圆锥的高为________cm. 6. 如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点 E，则图中的长度为________． 　 第6题图　 拔高题 7. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志. 如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α 为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5 km，则这段圆曲线的长为(　　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　第7题图 A. km B. km C. km D. km ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 与圆有关的计算 1. 10π　【解析】由勾股定理得圆锥底面圆的半径r＝＝5 cm，∵圆锥侧面展开后得到的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，∴的长＝2πr＝10π cm. 2. 　【解析】设圆锥的底面半径为R m，由AB＝AC，∠BAC＝120°，可得AB的长即为圆形铁皮的半径，∴AB＝1 m，根据扇形的弧长等于所围成圆锥的底面圆的周长，可得＝2πR，解得R＝ m. 3. π　【解析】扇形面积为＝π. 4. D　【解析】由题意可知的长＝3＋3＝6，∴S扇形DAB＝lr＝×6×3＝9. 5. (1 600－400π)　【解析】如解图，AEF区域为打扫不到的“死角”区域，且在圆形扫地机器人打扫矩形房间的过程中会在矩形房间的四个角落出现4个这样的区域，∵圆形扫地机器人的半径为20 cm，∴OE＝OF＝20 cm，∴S四边形AEOF＝20×20＝400 (cm2)，S扇形EOF＝＝100π(cm2)，∴打扫不到的“死角”的面积为4×(400－100π)＝(1 600－400π) cm2. 第5题解图 基础题 1. B　【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴S扇形＝＝6π. 2. C　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴的长为＝2π. 3. 3∶1　【解析】∵小齿轮旋转了圈，∴小齿轮旋转了360°×＝240°.设小齿轮的半径为r，大齿轮的