高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

2024届高二下学期开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．复数的实部与虚部之和为（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 2．设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，……，52，若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（    ） 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 A．16 B．42 C．50 D．80 4．已知，，是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知函数在上的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．，则（    ） A．31 B．1023 C．1024 D．32 9．实数x，y满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．0 10．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.3 D．0.6 11．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 12．已知椭圆的左焦点，若点位于轴上方且在椭圆上，直线垂直于直线于点，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线与圆交于、两点，则 . 14．二项式的展开式的常数项为 . 15．设随机变量，，若，则 ， . 16．已知是双曲线的左，右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为3，为的第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的方程； (2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 18．（12分）随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表： 更关注保暖性能 更关注款式设计 合计 女性 160 80 240 男性 120 40 160 合计 280 120 400 附：． 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 (1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？ (2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率． 19．（12分