高一数学开学摸底考02（全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

2024届高一下学期开学摸底考02（全国甲卷、乙卷专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图，空气污染指数为0~50，空气质量级别为一级；空气污染指数为51~100，空气质量级别为二级；空气污染指数为101~150，空气质量级别为三级．某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天．设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示．则根据本次比赛结果，以下说法正确的是（    ） 乙射击环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 2 2 3 A．甲比乙的射击水平更高 B．甲的射击水平更稳定 C．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 D．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 5．2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊．利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的至，据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（    ）（参考数据：） A．2600年 B．3100年 C．3200年 D．3300年 6．若函数是单调递增函数，则实数可取的一个值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数是定义在上的周期为3的奇函数，且时，，则 A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 9．已知都是正数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 11．已知一元二次不等式的解集为，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 12．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为奇函数，当时，，则 . 14．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x的值为 15．某家公司有三台机器A1，A2，A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为 ，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为 ． 16．已知 若有六个根，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知命题：关于的方程有2个不相等的实数根. (1)若为真命题，求实数的取值集合. (2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数，当时，． （1）证明：； （2）若，，求的值． 19．（12分）九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)估计这组数据的平均数； (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案： 方案①：所有香瓜以10元/千克收购； 方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购． 请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多? 20．（12分）已知函数（其中）为定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)设试判断函数在的单调性，并用定义法证明你的结