高三数学开学摸底考02（新高考专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

2024届高三下学期开学摸底考02（新高考专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知，复数的实部与虚部相等，则a＝（    ） A． B． C． D．2 3．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（    ） A．2 B． C． D． 4．调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为，它的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足对任意的，均有，且在上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．已知向量.若存在，使得，则（    ） A．0 B． C． D． 7．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知平面向量，，，，，，且，则（    ） A．与的夹角为 B．的最大值为5 C．的最小值为2 D．若，则的取值范围 10．下列关于随机变量的说法正确的是（    ） A．若服从正态分布，则 B．已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则 C．若服从超几何分布，则期望 D．若服从二项分布，则方差 11．在棱长为2的正方体中，，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（    ） A．当点M与点A重合时，四点共面且 B．当点M与点B重合时， C．当点M为棱的中点时，平面 D．直线与平面所成角的正弦值存在最小值 12．定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（    ） A． B．为偶函数 C．存在，使得 D．任意，有 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若展开式中的系数为，则 . 14．已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ． 15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是 . ①若过点，则的准线方程为         ②若过点，则 ③若，则点的坐标为         ④若，则. 16．如图，正方体的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为 ．    四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为的中点，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 19．（12分）三棱柱中，别为中点，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 生产利润（亿元） 2 6 8 9 10 (1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性） (2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以