精品解析：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）

宁南中学2025届高二上期期末数学模拟试题（三） 一、单选题 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ） A. 0.02 B. 0.28 C. 0.72 D. 0.98 3. 在等差数列中，，则值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 4. 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①② 6. 长方体中，向量在基底的坐标为，则向量在基底的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点，若点满足，则最小值为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与圆的位置关系只有相交和相切两种 B. 圆的圆心到直线距离的最大值为 C. 点到直线距离的最小值为 D. 点可能在圆上 11. 近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机 Mate60pro，该手机采用了自主国产芯片麒麟9000 s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁.芯片的突破，鼓舞了中国全社会.现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为，，购买黑色手机的概率分别为，，若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则（ ） A. 甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为 B. 甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为 C. 甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为 D. 甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为 12. 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别是的中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在M，使得平面 B. 存在M，使得平面 C. 不存在M，使得平面平面 D. 不存在M，使得平面平面 三、填空题 13. 已知数列满足，，则数列首项__________ 14. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围________. 15. 已知直线：，：，，若和交于点，则的最大值是_________. 16. 已知A，B两点的坐标分别是，，直线相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，点M的轨迹是___________ 四、解答题 17. 已知数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列等差数列. 18. 中国人民志愿军被称为“最可爱人”，2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩，按进行分组，得到如下的频率分布直方图． （1）求图中的值及估计这50名党员的成绩的平均数； （2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和内的党员中共抽取4人，再从这4人中任选2人在会上进行演讲，求这2人的成绩不在同一区间的概率． 19. 已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC的中点，试证明平面； （2）若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值． 20. 已知，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线C的方程； （2）若过点直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？ 21. 已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁南中学2025届高二上期期末数学模拟试题（三） 一、单选题 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把抛物线方程化成标准方程，再求其准线. 【详解】抛物线方程化成标