第4节 图形的平移与旋转练习 2023-2024学年北师大版八年级上册数学成都地区寒假专题拔高作业

第4节 图形的平移与旋转（学生版） 目标层级图 课前检测 1.把点A（2，）向上平移2个单位得到点A′坐标为（　　） A．（2，﹣） B．（2，） C．（2，﹣3 ） D．（2，3 ） 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为　 　． 3.下列生活现象中，属于平移现象的是（　　） A．急刹车时汽车在地面滑行 B．足球在草地上跳动 C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动 4.如图，P为等边三角形ABC内一点，PC＝3，PA＝4，PB＝5，求∠APC的度数． 课中讲解 一.平移的概念与性质 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移.平移不改变图形的形状和大小. 平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等. 例1.下列现象中是平移的是（　　） A．翻开书中的每一页纸张 B．飞碟的快速转动 C．将一张纸沿它的中线折叠 D．电梯的上下移动 过关检测 1.下列现象属于数学中的平移的是（　　） A．树叶从树上随风飘落 B．升降电梯由一楼升到顶楼 C．汽车方向盘的转动 D．“神舟”号卫星绕地球运动 2.下列运动属于平移的是（　　） A．电风扇扇叶的转动 B．石头从山顶滚到山脚的运动 C．电梯从一楼运动到三楼 D．荡秋千 二.坐标系下点的平移 例1.将点P（1，2）向左平移3个单位后的坐标是（　　） A． （﹣2，2） B．（1，﹣1） C．（1，5） D．（﹣1，﹣1） 例2.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 过关检测 1.已知点A的坐标为（1，3），点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A的对应点的坐标为（　　） A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 2.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为　 　． 三.旋转的概念与性质 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小. 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 例1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 过关检测 1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则BM的长是　 　． 2.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为　 　． 四.旋转的作图（格点下） 例1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）； （4）求出（2）△A2BC2的面积是多少． 过关检测 1.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上． （1）△ABC的形状是　 　（直接写答案）； （2）平移△ABC，若A对应的点A1坐标为（3，﹣1），画出△A1B1C1； （3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出旋转过程中△ABC扫过的面积．（结果保留π） 五.解密旋转全等的构造 例1.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF＝EF，则∠EAF＝ 　 　度． 过关检测 1.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120度．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN． （1）求证：MN＝BM+NC； （2）求