精品解析：河南省开封市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试卷

2023—2024学年第一学期期末调研试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共 4 页，满分150分，考试时间 120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第三象限角，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且x为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个扇形的弧长与面积的数值都是 1，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若 则（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C D. 8. 若且，则 ，，的大小关系为（ ） A B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分. 9. 下列与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若方程的实数解有2个，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于点中心对称 C. D 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象如图所示，则________ 14. 已知函数 的值域为，则的定义域可以是______ 15. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为：，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则10h后剩余__________%的污染物含量. 16. 已知函数，函数与函数互为反函数，若，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简下列各式（式中字母均是正数）； （1）； （2） 18. 如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y. （1）用x，y 表示 S; （2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积. 19. 对于集合，定义且.例如:，则有.已知集合，，其中. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转与单位圆O相交于第二象限的点A，过A作x轴的垂线，垂足为B，. （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并根据定义进行证明； （3）求不等式的解集. 22. 已知函数 且在区间上有且只有两个零点. （1）求的值; （2）若，，使，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期期末调研试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共 4 页，满分150分，考试时间 120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】计算出该集合后，可得元素个数，从而得到真子集个数. 【详解