第04讲 分数指数幂（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第04讲 分数指数幂（五大题型） 1. 了解分数指数幂的概念； 2. 学会分数指数幂与方根的互化. 3. 掌握分数指数幂有关的计算。 知识点一．分数指数幂概念 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 （其中、为整数，）. 【说明】在说明同样适用后，导出后一个负分数指数幂. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. [说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算. 知识点二.有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂. 题型1：分数指数幂 【典例1】．等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【典例2】．下列各数中与相等的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2：方根化成分数指数幂 【典例4】．把化成幂的形式是 ． 【典例5】．把化为幂的形式：____________. 【典例6】．把表示成幂的形式是 ． 题型3：分数指数幂化成方根 【典例7】．把写成方根的形式： ． 【典例8】．将写成方根的形式是 ． 题型4：分数指数幂的简单运算 【典例9】．若，，则 【典例10】．计算： ． 【典例11】．计算： ． 题型5：利用幂的性质计算有关分数指数幂的运算 【典例12】．利用幂的运算性质计算∶． 【典例13】．计算： 【典例14】．利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示) 【典例15】．利用幂的运算性质进行计算：（结果用幂的形式表示）． 【典例16】．利用幂的性质计算：． 一、单选题 1．下列各式中，计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（　　） A．2 B．40＝0 C．2 D．4﹣1＝﹣4 4．等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．下列计算中，正确的是（    ） A．＝±2 B．＝＝－2 C．﹣＝2 D．＝ 二、填空题 7．将写成方根的形式是 ． 8．把化成幂的形式是 ． 9．计算： ． 10．把写成底数是整数的幂的形式是 ． 11．计算并将结果写成幂的形式： . 12． = ． 13．计算： ． 14．把写成幂的形式是 ． 15．如果，那么 ． 16．已知，则 ． 17．用幂的形式：= ． 18．已知，，，则、、三个数的大小关系是 ． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 20．计算：．（结果用幂的形式表示）． 21．计算： 22．利用幂的运算性质计算： 23．计算： 24．计算： 25．利用幂的运算性质计算：． 26．计算：． 27．化简求值： (1)已知：，求；；； (2)已知：，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 分数指数幂（五大题型） 1. 了解分数指数幂的概念； 2. 学会分数指数幂与方根的互化. 3. 掌握分数指数幂有关的计算。 知识点一．分数指数幂概念 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 （其中、为整数，）. 【说明】在说明同样适用后，导出后一个负分数指数幂. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. [说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算. 知识点二.有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂. 题型1：分数指数幂 【典例1】．等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】C 【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案． 【解析】原式===， 故选C. 【典例2】．下列各数中与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的概念得出结论即可． 【解析】 故选：A． 【点睛】本题考查的是分数指数幂的知识，熟练掌握分数指数幂的概念是解本题的关键． 【典例3】．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分数指数法则转化为根式化简，然后判断即可． 【解析】A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：Ｃ． 【点睛】本题主要考查了分数指数问题，掌握分数指数的法则，转化为根式后化简是解题关键． 题型2：方根化成分数指数幂 【典例4】．把化成幂的形式是 ． 【答案】 【