专题二 函数与导数专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

专题二 函数与导数 一、选择题 1．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是( ) A. B. C. D. 3．若为偶函数，则( ) A.-1 B.0 C. D.1 4．函数在的图象大致为( ) A. B. C. D. 5．已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( ) A. B.e C. D. 6．已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 7．已知函数的定义域为R，是奇函数，是偶函数，，，则( ) A.-2023 B.-1 C.1 D.2023 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若函数既有极大值也有极小值，则( ) A. B. C. D. 10．已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，当时，.下列说法正确的是( ) A.当时， B.对任意，有 C.存在，使得 D.“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得” 11．已知函数的定义域为R，，则( ) A. B. C.是偶函数 D.为的极小值点 12．设函数的定义域为D，若对任意的，都有，则称满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是( ) A.， B.， C.， D.， 三、填空题 13．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为__________. 14．某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年. 15．设函数，则实数a的取值范围是__________. 16．函数是定义在上的奇函数，，当时，，则不等式的解集为__________. 四、解答题 17．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 18．已知函数，. （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于x的不等式的解集； （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 19．定义在R上的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围. 20．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）记为的导函数，当时，证明：. 参考答案 1．答案：D 解析：法一：由题意得在区间单调递减，所以，解得.故选D. 法二：取，则在单调递减，所以在单调递减，所以符合题意，排除A，B，C，故选D. 2．答案：A 解析：为偶函数，故排除B；设，则，故排除C；设，当时，且，，故排除D.故选A. 3．答案：B 解析：法一：设，易知的定义域为，且，所以为奇函数.若为偶函数，则应为奇函数，所以，故选B. 法二：因为为偶函数，，， 所以，解得，故选B. 4．答案：A 解析：当时，因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项D.当时，因为函数与函数均单调递增，所以在上单调递增，排除选项B，C.故选A. 5．答案：C 解析：因为函数，所以.因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，易知，则在上恒成立.设，则.当时，，单调递增，所以在上，，所以，即，故选C. 6．答案：C 解析：由可得，，，即，由此可知函数在R上单调递增.而由换底公式可得，，，，，于是，又，，故a，b，c的大小关系是.故选C. 7．答案：B 解析：因为，所以，故，又是偶函数，故，所以的图象关于直线对称.因为是奇函数，所以的图象关于点对称，即的图象关于点对称，所以是周期为4的函数.由，得，故.因为的图象关于点对称，所以，，又，则，所以.故选B. 8．答案：D 解析：令，当时，，当时，，在上单调递减.又为定义在上的奇函数，，即为偶函数，在上单调递增.又由不等式得，当，即时，不等式可化为，即，由在上单调递减得，解得，故；当，即时，不等式可化为，即，由在上单调递增得，解得，故. 综上所述，不等式的解集为.故选D. 9．答案：BCD 解析：因为函数，所以函数的定义域为，.因为函数既有极大值也有极小值，所以关于x的方程有两个不等的正实根，选BCD. 10．答案：ABD 解析：对于A，当时，，，而，，故A正确；对于B，，而当时，，，，故B正确；取，其中，，则，，而，从而；对于C，，假设存在，使，当时，，，，即，这与矛盾，当时，，，，无解，故C错误.对于D，由上面推导可得当时，单调递减，若，则函数在区间上单调递减，故当函数在区间上单调递减时，，故D正确.故选ABD. 11．答案：ABC 解析：取，则，故A正确；取，