精品解析：上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

2023学年第一学期高一期末质量检测 2024.1 一.填空题（满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 设全集，，则___________ 2. 已知方程的两根为，则______ 3. 函数的定义域为__________. 4. 若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________. 5. 若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______. 6. 已知，，用a、b表示为__________. 7. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________． 8. 若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下： 那么方程的一个近似解为______（精确到0.1） 9. 已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则____________． 10. 已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________． 11. 已知是定义域为上的偶函数，且在上严格减函数，若成立，则实数a的范围是______ 12. 若函数有且仅有1个零点，则实数a的取值范围_____ 二、选择题（满分20分，每题5分） 13. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数中，值域是的是 A B. C D. 15. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 16. 设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（ ） A. 当时，b的值不唯一 B. 当时，a的值不唯一 C. 的最大值为3 D. 的最小值为3 三、解答题（满分76分） 17. 已知a，b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件. 18. 已知全集，集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 19. （1）已知，，求的值； （2）已知，求值. 20. 设常数，函数. （1）若函数是奇函数，求实数a的值； （2）当时，用定义证明在上严格减函数. 21. 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少； （2）当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？ 22. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有. （1）若，证明； （2）若，且，求实数a的取值范围； （3）若，，且､求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一期末质量检测 2024.1 一.填空题（满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 设全集，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用补集概念求解即可. 【详解】全集，， 则 故答案为： 2. 已知方程的两根为，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用根与系数的关系，解，即可求解. 【详解】由方程的两根为，可得，且， 则. 故答案为：. 3. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】函数定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得. 故定义域为. 故答案为： 4. 若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据三角函数定义求解即可. 【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以根据三角函数单位圆的定义得 故答案为： 5. 若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数单调性去判断即可解决. 【详解】由指数函数在R上是严格减函数 可知，即 故答案为： 6. 已知，，用a、b表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知直接利用对数的运算性质以及换底公式求解. 【详解】因为，，， ， 所以，，， . 故答案为：. 7. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设