精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试卷3

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高二数学期末模拟3 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 直线在轴上的截距为1 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 3. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设为各项均不为零的等差数列的前n项和，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 10. 已知等差数列公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ） A. B. C. 当时，是的最大值 D. 当时，是的最小值 11. 已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法中正确的是（ ） A. ， B. 对，直线与圆一定相交 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆上存在着个点到直线的距离为 12. 已知为椭圆左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. 的最小值为3 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率为 D. 为直角 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标是________. 14. 已知等差数列，前项和分别为，，若，则_____________． 15. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项为，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为______. 16. 已知抛物线上的三点，B，C，直线AB，AC是圆的两条切线，则直线BC的方程为____________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点满足 （1）求动点的轨迹的方程 （2）若直线过点且与轨迹相切，求直线的方程 18. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求该段抛物线的方程； （2）当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？ 20. 设数列前项和为，满足． （1）若，，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，求的值． 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （I）求椭圆方程； （Ⅱ）如图，若斜率为的直线与轴，椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧）且，求证：直线过定点；并求出斜率的取值范围. 22. 已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值； （2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高二数学期末模拟3 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的（ ） A.