解三角形大题分类讲义-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 解三角形之中线 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 掌握三角形中线相关性质，应用性质解三角形 1、 必备知识 1.向量法： 2. 双余弦定理法（补角法）： 如图设， 在中，由余弦定理得，① 在中，由余弦定理得，② 因为，所以 所以①+②式即可 2、 典例剖析 例1. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若M为的中点，，求面积的最大值． 例2. 如图，在中，分别是的中点．从条件①；②中选择一个作为已知条件，完成以下问题： (1)求的余弦值； (2)若相交于点，求的余弦值． （注：若两个条件都选择作答，则按第一个条件作答内容给分） 例3如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. (1)求AC； (2)求. 例4.在中，，是边上一点，且，. （1）求的长； （2）若的面积为14，求的长. 三、课后练习 1.在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若D为边中点，且，求a的最小值. 2..在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在中，内角、、所对的边分别是、、，且________. (1)求角； (2)若，点是的中点，求线段的取值范围. 3.如图，在平面四边形中，. (1)证明：； (2)记与的面积分别为和，求的最大值. 4.如图，在平面四边形ABCD中，已知BC＝2，. (1)若，求BD的长； (2)若，且AB＝4，求AC的长. 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 6.的内角的对边分别为已知. （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且,求的面积. 四.能力提升 1.　已知向量a＝(，1)，b＝(sin2x,2sin2x－1)，x∈R. (1)若a∥b，且x∈[0，π]，求x的值； (2)记f(x)＝a·b(x∈R)，若将函数f(x)的图象上的所有点向左平移个单位得到函数g(x)的图象．当x∈时，求函数g(x)的值域． 2.　在①m＝(cosB,2c－b)，n＝(cosA，a)，且m∥n；②b＝acosC＋csinA；③cos2A＋cosAcos(C－B)＝sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答． 已知在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________. (1)求A的值； (2)若a＝，△ABC的面积是，点M是BC的中点，求AM的长度． 3.已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(2sin(x－A)，sinA)，n＝(cosx,1)，f(x)＝m·n，且对任意x∈R，都有f(x)≤f. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若a＝2，sinB＋sinC＝，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$