湖北省武汉市西藏中学山南班2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

第 1页，共 4页 2023-2024 学年度上学期武汉西藏中学山南班期末考试 高三数学试卷 命题教师：樊哲平 考试时间：2024年 1 月 24日 14：00-16：00 试卷满分：150 分 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设𝒛 = 𝟐+𝒊 𝟏+𝒊𝟐+𝒊𝟓 ，则𝒛 − =( ) A. 𝟏 − 𝟐𝒊 B. 𝟏 + 𝟐𝒊 C. 𝟐 − 𝒊 D. 𝟐 + 𝒊 2.设集合𝑼 = 𝑹，集合𝑴 = {𝒙|𝒙 < 𝟏}，𝑵 = {𝒙| − 𝟏 < 𝒙 < 𝟐}，则{x|x≥2}=( ) A. ∁𝑼(𝑴 ∪ 𝑵) B. 𝑵 ∪ ∁𝑼𝑴 C. ∁𝑼(𝑴 ∩ 𝑵) D. 𝑴 ∪ ∁𝑼𝑵 3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格 小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为( ) A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 4.已知𝒇(𝒙) = 𝒙𝒆𝒙 𝒆𝒂𝒙−𝟏 是偶函数，则𝒂 =( ) A. −𝟐 B. −𝟏 C. 1 D. 2 5.设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域{(𝒙, 𝒚)|𝟏 ≤ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≤ 𝟒}内随机取一点，记 该点为 A，则直线 OA 的倾斜角不大于 𝝅 𝟒 的概率为( ) A. 𝟏 𝟖 B. 𝟏 𝟔 C. 𝟏 𝟒 D. 𝟏 𝟐 6.已知函数𝒇(𝒙) = 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙 + 𝝋)在区间( 𝝅 𝟔 , 𝟐𝝅 𝟑 )单调递增，直线𝒙 = 𝝅 𝟔 和𝒙 = 𝟐𝝅 𝟑 为函数𝒚 = 𝒇(𝒙)的图像的两条对称轴，则𝒇(− 𝟓𝝅 𝟏𝟐 ) =( ) A. − √ 𝟑 𝟐 B. − 𝟏 𝟐 C. 𝟏 𝟐 D. √ 𝟑 𝟐 7.甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有( ) A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 第 2页，共 4页 8.已知圆锥 PO 的底面半径为√ 𝟑，O 为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，∠𝑨𝑶𝑩 = 𝟏𝟐𝟎∘，若△ 𝑷𝑨𝑩的面积等于 𝟗√ 𝟑 𝟒 ，则该圆锥的体积为( ) A. 𝝅 B. √ 𝟔𝝅 C. 𝟑𝝅 D. 𝟑√ 𝟔𝝅 9.已知△ 𝑨𝑩𝑪为等腰直角三角形，AB 为斜边，△ 𝑨𝑩𝑫为等边三角形，若二面角𝑪 − 𝑨𝑩 − 𝑫为𝟏𝟓𝟎∘，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为( ) A. 𝟏 𝟓 B. √ 𝟐 𝟓 C. √ 𝟑 𝟓 D. 𝟐 𝟓 10.已知等差数列{𝒂𝒏}的公差为 𝟐𝝅 𝟑 ，集合𝑺 = {𝐜𝐨𝐬𝒂𝒏|𝒏 ∈ 𝑵 ∗}，若𝑺 = {𝒂,𝒃}，则 𝒂𝒃 =( ) A. −𝟏 B. − 𝟏 𝟐 C. 0 D. 𝟏 𝟐 11.设 A，B 为双曲线𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 𝟗 = 𝟏上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是( ) A. (𝟏, 𝟏) B. (−𝟏,𝟐) C. (𝟏, 𝟑) D. (−𝟏,−𝟒) 12.已知⊙ 𝑶的半径为 1，直线 PA 与⊙ 𝑶相切于点 A，直线 PB 与⊙ 𝑶交于 B，C 两 点，D 为 BC 的中点，若|𝑷𝑶| = √ 𝟐，则𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 𝑷𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A. 𝟏+√ 𝟐 𝟐 B. 𝟏+𝟐√ 𝟐 𝟐 C. 𝟏 + √ 𝟐 D. 𝟐 + √ 𝟐 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知点𝑨(𝟏,√ 𝟓)在抛物线 C：𝒚𝟐 = 𝟐𝒑𝒙上，则 A 到 C 的准线的距离为______ . 14.若 x，y 满足约束条件{ 𝒙 − 𝟑𝒚 ≤ −𝟏 𝒙 + 𝟐𝒚 ≤ 𝟗 𝟑𝒙 + 𝒚 ≥ 𝟕 ，则𝒛 = 𝟐𝒙 − 𝒚的最大值为______ . 15.已知{𝒂𝒏}为等比数列，𝒂𝟐𝒂𝟒𝒂𝟓 = 𝒂𝟑𝒂𝟔，𝒂𝟗𝒂𝟏𝟎 = −𝟖，则𝒂𝟕 =______ . 16.