2023—2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．如图所示，在中，，，分别是和的平分线，且交于点．求证：． 3．如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． (1)求证：； (2)若平分，，求的长 4．如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的度数．​ 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于． (1)求的长； (2)若，并且，求证：． 6．如图，点在一条直线上，，交于点． (1)求证：； (2)求证：互相平分． 7．已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 8．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且. (1)求证：； (2)求证：； 9．已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点，重合)，连接． 图①                         图②                        图③ (1)如图①，当点在边上时，求证：； (2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系； (3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系 10．在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：           (1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________； (2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：； (3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：． 11．如图1，在和中，，，．连接，． (1)求证：； (2)将和绕点A向相反方向旋转，如图2，与交于点O，与交于点F． ①若，求的度数； ②连接，求证：平分； ③若G为上一点，，，且，连接，直接写出与的数量关系． 12．已知： (1)如图1，若是等边三角形，求证：； (2)如图2，若是中点，与交于点，，，求证：； (3)如图3，在（1）的条件下，过作交延长线于点，，，求的长． 13．如图，等边中，点D、E分别在、上，，连接、交于点F． (1)求证：； (2)点P在上，连接、，，求证：平分； (3)在（2）的条件下，，，求的长． 14．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，． (1)求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点是外一点，连接，，，且平分，若，，求的长． 15．如图1，在中，于M，； (1)求证：； (2)如图2，平分，交于E，，点F是延长线上的一点，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点F作，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：在中，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知， 故的度数为． 2．如图所示，在上截取，连接． ， ． 是的平分线，是的平分线， ，． ． ， ． 在和中， ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 3．（1）证明：∵是边上的高， ∴． 在和中 ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（1）∵， ∴， 即， 在和中， ∴； （2）∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（1）解：∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∵的周长等于， ∴，又， ∴； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ． 6．（1）证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）证明：在和中 ， ∴， ∴，， 即，互相平分． 7．（1）证明：是的高， ， ， 又是公共边， 即是等腰三角形． （2）解：点在的角平分线上． 理由如下： ， ， ， ， 又， 点在的角平分线上． 8．（1）证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：设， ， ，， 则， 在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ，在中，， ， ， ， ； 9．（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ， ； （2）解：猜想，，理由如下： ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ； （3）解：，，理由如下： 如图③所示： 同（1）得：， ，， ， ， ， 又是等腰直角三角形， ， ， ． 10．（1）解：，理由