专题10 平面向量与解三角形（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题10 平面向量与解三角形 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 解三角形 考点二 平面向量 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 解三角形 · 命题点1 正弦定理和余弦定理 1．如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求证：； (2)若，求b． 3．在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足． (1)若，求的大小； (2)求的取值范围． 4．在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)若的面积为为边的中点，求的长． 5．在中，角，，的对边分别为，，．已知． (1)求角； (2)过作，交线段于，且，求角． · 命题点2 解三角形的实际应用 1．某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度.如图所示，记为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得.，m，在点处测得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（ ）m（参考数据：） A．31.41m B．51.65m C．61.25m D．74.14m 2．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取A，B，C，D四个点，使得，测得，，． (1)若B，D选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且，，求A，C两点间距离； (2)求的值． 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 5．在中，内角，，的对边分别是，，.已知. (1)求角； (2)若是钝角三角形，且，求边的取值范围. 考点二 平面向量 · 命题点1 平面向量的线性运算和数量积 1．在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足，则（    ） A．36 B．－36 C．－8 D．8 3．已知内的一点M满足，则向量与向量的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 5．已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围 . · 命题点2 平面向量的基本定理和坐标表示 1．已知向量，，若，则（    ） A．2或1 B．或 C．2或 D．或1 2．在中，点满足为重心，设，则可表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知为等比数列且各项均不为0，向量，且，则（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 4．在中，点D在边AB上且满足，E为BC的中点，直线DE交AC的延长线于点F，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）已知向量，则（    ） A．若 ，则 B．在方向上的投影向量为 C．存在，使得在方向上投影向量的模为1 D．的取值范围为 · 命题点3 平面向量的应用 1．在中，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（    ）    A． B． C． D． 3．（多选）已知AB，CD为圆O的直径，P为圆O内一点，，，则（    ） A． B． C． D．的最大值是1 4．如图，在四边形中，已知，点在边上，则的最小值为 . 5．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是 ．    1．已知为单位向量，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 2．在平面四边形中，，，，，则的最大值为（    ） A． B．2 C．3 D． 3．（多选）中华人民共和国国旗是五星红旗，国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比；一种是顶角为的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比．如图，正五角星中，，记，则（    ）    A． B． C．在上的投影向量为 D． 4．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则实数的取值范围为 ． 5．在平面四边形中，，则四边形的面积的最大值为