江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

吉安市高二上学期期末教学质量检测 数学试题 2024.1 （测式时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间中点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线和间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 将8个外观相同的苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少分到1个苹果，共有不同的分法（ ） A. 15种 B. 18种 C. 21种 D. 24种 6. 一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 在三棱锥中，平面，为正三角形，，，点在线段上，且，当时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，则下列说法正确的有（ ） A. 一个方向向量为 B. 的截距式方程为 C. 若与直线互相垂直，则 D. 点到的距离为1 10. 的展开式中（ ） A. 二项式系数之和32 B. 最高次项系数为32 C. 所有项系数之和为 D. 所有项系数之和为1 11. 双曲线：的焦点为，，过的直线与双曲线的左支相交于两点，过的直线与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，则（ ） A. B. C. 平行四边形各边所在直线斜率均不为 D. 12. 在棱长为1的正方体中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与底面所成的角的正弦值为 C. 平面与底面夹角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若二元二次方程表示圆，则实数取值范围是______． 14. 第19届杭州亚运会开幕前需在某高中招募10名志愿者作为高中组志愿者代表，分成两组，每组5人，共有15人报了名．其中小王、小张也报了名，则两人都被选中且被分在不同组的概率为______． 15. 抛物线上有一动点，过作曲线的切线，其中一个切点为，则的最小值为______. 16. 已知实数，满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 判断是否能被8整除？并推理证明． 18. 已知为过点，，三点的圆． （1）求圆的方程； （2）若直线：与圆有公共点，求的取值范围． 19. 在空间直角坐标系中，，，，． （1）求； （2）判断点，，，是否共面，并说明理由． 20. 已知过轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标． 21. 如图，直四棱柱的棱长均为2，底面是菱形，，为的中点，且上一点满足（）． （1）若，证明：； （2）若，且与平面所成角的正弦值为，求． 22. 设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）已知，，斜率不为0直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程. 吉安市高二上学期期末教学质量检测 数学试题 2024.1 （测式时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答