黄金卷08（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是(    ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．下列四个命题中，正确命题的个数是（    ）个 ①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则. A．1 B．2 C．3 D．4 5．袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．直线是图象的一个对称轴 D．在区间上单调递增 10．若，，，为复数，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，且，，且为奇函数，则（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量，且，则，则二项式展开式中含的项为 13．在平面直角坐标系内，动点与定点的距离和到定直线的距离的和为4．记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论： ①曲线过原点； ②曲线是轴对称图形，也是中心对称图形； ③曲线恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）； ④曲线围成区域的面积大于． 则所有正确结论的序号是 ． 14．近年我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果．如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料，其棱长为2厘米，制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角，要求截面为正三角形．若正方体八个角都做这样的裁切，则所剩几何体体积为 ． 四、解答题：共5个题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知函数，函数在处的切线与直线垂直． （1）求实数的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设、（）是函数的两个极值点，若，求的最小值． 16．（15分）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查： 一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”. 方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”； 方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”. 当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度. (1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率 (2)若该企业某部门有9名员工，用表示其中按方式一回答问卷的人数，求的数学期望； (3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度. 17．（15分）如图，在三棱柱中，，，，分别是线段上的点，且，平面，侧面底面． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 18．（17分）如图所示，过抛物线的焦点作互相垂直的直线，，交抛物线于，两点（在轴上方），交抛物线于，两点，交其准线于点． （1）求四边形的面积的最小值； （2）若直线与轴的交点为，求面积的最小值． 19．（17分）同余定理是数论中的重