第07讲 一元二次方程能力测试卷-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第7讲 一元二次方程能力测试卷（原卷版） （时间：45分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 2．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0 3．（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•襄阳）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（　　） A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864 5．（2023•桐柏县一模）关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1 6．（2023•汉南区模拟）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　） A．0 B．2020 C．4040 D．4042 7．（2023•江岸区模拟）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程[x]＝x2﹣2的解有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023•孟津县一模）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 9．（2023•临清市一模）若α、β是方程x2﹣3x﹣2017＝0的两个实数根，则代数式α2﹣2β﹣5α的值为（　　） A．﹣2011 B．﹣2023 C．2011 D．2023 10．（2023•太康县一模）定义运算：m☆n＝m2+mn﹣n．例如：3☆2＝32+3×2﹣2＝13．则方程x☆2022＝1的根为（　　） A．x1＝1，x2＝2023 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2023 C．x1＝1，x2＝﹣2023 D．x1＝﹣1，x2＝2023 二、填空题(每题3分，共24分) 11．（2023•亭湖区二模）一元二次方程x2＝2023x的解是 　 　． 12．（2023•海淀区三模）若把代数式x2+2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k＝　 　． 13．（2023•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，则　 ． 14．（2023•岳池县模拟）已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是　 　． 15．（2023•重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 　 　． 16．（2023•株洲）已知实数m、x满足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4． ①若，则x2＝　 　； ②若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对（x1，x2）有 　个． 17．（2023•兴庆区模拟）《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为 7﹣4＝3．”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 　． 18．（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为 　 　． 三、解答题(第19题10分 第20、21、22、23每题9分，共46分) 19．（2016秋•市南区月考）解方程： （1）x（x+2）＝2+x； （2）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0． 20．（20