第07讲 一元二次方程及其应用讲义（5类知识点+6类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第7讲 一元二次方程及其应用（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1一元二次方程中的概念（一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解） 1．（2023•潮阳区一模）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x22＝0 B．x2+2x+3＝x（x+1） C．2x+3y＝6 D．（a2+2）x2﹣2x+3＝0 2．（2023•桂林一模）一元二次方程x2﹣（3x﹣2）＝8的一般形式是 　 　． 3．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 　． 4．（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236067977．借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x﹣1＝0的正数解近似表示为 　 　．（精确到0.001） 知识点2一元二次方程几种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法） 5．（2023•梧州二模）一元二次方程（x﹣1）2＝4的解为　 　． 6．（2023•赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17 7．（2023•台湾）利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（　　） A． B． C． D． 8．（2023•广州）解方程：x2﹣6x+5＝0． 9．（2023•昆明一模）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+2）＝0，则x2+y2的值为 　 　． 知识点3 一元二次方程根的判别式 10．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 知识点4 一元二次方程根与系数关系 11．（2023•西藏）已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根为x1、x2，则的值为（　　） A．﹣3 B． C．1 D． 知识点5 一元二次方程的应用（增长率问题、传播问题、几何面积问题） 12．（2023•广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（　　） A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2 13．（2023•衢州）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（　　） A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36 C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36 14．（2023•哈尔滨）为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．x（x﹣6）＝720 B．x（x+6）＝720 C．x（x﹣6）＝360 D．x（x+6）＝360 第二部分 命题点举一反三 命题点1 一元二次方程的解 【典例1】（2023•南乐县一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 【典例2】（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2　6　． 【举一反三】 1．（2023•晋城）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m+2022的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2．（2023•环翠区一模）关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1 命题点2 一和元二次方程跟的判别式 【典例3】（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 【举一反三】 1．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0 2．（2023•兰州）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．（2023•锦州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）