第14章 整式的乘法与因式分解－－幂的运算解题方法训练课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 －－幂的运算解题方法训练 计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4. 1 解：原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10. 2 计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)． 2 解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17. 计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4. 3 解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031. 4 (2)0.1252 023×(－82 024)． 已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值． 5 解：由题意知(2x)n＝22n＝4n， ∴2x＝4.∴x＝2. 已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值． 6 解：由题意知(3×5)x＋2＝15x＋2＝153x－4， ∴x＋2＝3x－4.∴x＝3. 8 先化简，再求值： [－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2. 7 解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3. 当m＝－3，n＝2时，原式＝－108×(－3＋2)5×(－ 3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13 500. 阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：因为2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725，16＜27， 所以2100＜375. 请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小． 8 解：∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111， 433＝(43)11＝6411，32＜64＜81， ∴255＜433＜344. 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 9 解：∵a＝833＝(23)33＝299， b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295， 95＜99＜100，∴c＜a＜b. 阅读下列解题过程： 若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小． 解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000， b15＝(b3)5＝45＝1 024， 1 000＜1 024，所以a15＜b15.所以a＜b. 依照上述方法解答问题： 已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0， 试比较x与y的大小． 10 解：∵x6＝(x2)3＝53＝125， y6＝(y3)2＝122＝144， 125＜144， ∴x6＜y6.又∵x＞0，y＞0，∴x＜y. 利用幂的乘方法则比较大小的技巧： (1)底数比较法：运用幂的乘方法则变形为指数相等，底数不同的形式进行比较． (2)指数比较法：运用幂的乘方法则变形为底数相等，指数不同的形式进行比较． (3)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小． 【点技巧】 11 试判断212×58的结果是一个几位正整数． 解：∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109， ∴212×58的结果是一个十位正整数． 求32 025的结果的个位数字． 12 解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243， 36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，2 025÷4＝506……1， ∴32 025的结果的个位数字是3. 52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由． 13 解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下： 　52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62) ＝75·18n－36·18n＝39·18n＝13×3·18n. ∵n为正整数，∴3·18n是正整数． ∴52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除． 已知a＝166，b＝89，c＝413，试比较a，b，c的大小． 14 解：a＝166＝(24)6＝224，b＝89＝(23)9＝227， c＝413＝(22)13＝226. ∵24＜26＜27， ∴224＜226＜227，即a＜c＜b. 19 试比较35 555，44 444，53 333三个数的大小． 15 解：∵35 555＝35×1 111＝(35)1 111＝2431 111， 44 444＝44×1 111＝(44)1 111＝2561 111， 53 333＝53×1 111＝(53)1 111＝1251 111， 而125＜243＜256，∴1251 111＜2431 111＜2561 111， 即53