天津市五区县重点校联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高一数学 出题学校：静海一中 杨村一中 第Ⅰ卷（共36分） 1、 选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2.“”是 “”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．下列代数式的值为1的有（    ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共84分） 2、 填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10．已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角为 弧度. 11．函数的单调递减区间是 . 12．已知正数，满足，则的最小值为 . 13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 . 14．函数的部分图象如图所示，则的值是 .    3、 解答题（本题共5小题，共59分） 15.（本小题满分10分） 若函数为幂函数，且在单调递减. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数，且， （i）写出函数的单调性，无需证明； （ii）求使不等式成立的实数的取值范围. 16．（本小题满分12分） 已知，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 17．（本小题满分12分） 函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 18．（本小题满分12分） 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为（注：若与成反比，且比例系数为，则其关系表示为）．该地区的电力成本价为0.3元． （Ⅰ）下调后的实际电价为（单位：元），写出新增用电量关于的函数解析式； （Ⅱ）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式；（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价）） （Ⅲ）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 19.（本小题满分13分） 已知函数为奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求关于的不等式的解集； （Ⅲ）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高一数学 答案 4、 选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A A C D D B C D 5、 填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10. 2； 11. ； 12. 24； 13. ； 14. ； 6、 解答题（本题共5小题，共59分） 15. （本小题满分10分） （Ⅰ）由题意知，解得：或， 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意； 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意； 所以实数的值为. ……………………………………… 4分 （Ⅱ）（i）, 在区间单调递增； …………………………6分 （ii）由（i）知，在区间单调递增， 则， ……………………………………………8分 解得.………………………………………………10分 16. （本小题满分12分） （Ⅰ）∵，∴，……………………1分 又，， ∴，………………………………………………3分 ∴ .……………………6分 （Ⅱ）∵，， ∴，………………………………………………7分 ，， ∴，……………………………………………………8分 ∴………………………………10分 .