精品解析：江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题

2023~2024学年度第一学期高一期末调研测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在，”的否定为（ ） A. 存， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 3. 若角终边经过点，则 A. B. C. D. 4. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 5. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 可以用尺规作图画出正五角星，作法如下：以任意一点为圆心，以1为半径画圆，在圆内作互相垂直的直径和.取线段的中点，以为圆心，以为半径作弧，交于.以为圆心，以为半径在圆上依次截取相等的圆弧，连接，，，，，得到如图所示的正五角星，则图中扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 10. 已知正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若的值域为，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（ ） A. 的值为2 B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则实数______. 14. 已知，则______. 15. 已知二次函数的部分对应值如下： 1 2 4 6 0 14 则关于的不等式的解集为______. 16. 设正整数，集合.当，集合有______个元素；若集合有100个元素，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18 设集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）当时，求在上的值域； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 20. 已知函数，正数，满足， （1）求的取值范围； （2）求最小值. 21. 已知函数. （1）判断在上的单调性，并证明； （2）若，且，，都为正数，求证：. 22. 已知偶函数和奇函数满足，为自然对数的底数. （1）从“①；②”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与的图象在区间上有公共点，并说明理由； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期高一期末调研测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由交集的概念即可得解. 【详解】由题意集合，，则. 故选：B. 2. 命题“存在，”的否定为（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 【答案】D 【解析】 【分析】由命题的否定的定义即可得解. 【详解】由题意命题“存在，”的否定为任意，. 故选：D. 3. 若角终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：利用三角函数定义，即可求出. 详解：角终边经过点，则 由余弦函数的定义可得 故选B. 点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题. 4. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数性质代入求值即可. 【详解】由题意是定义域为的奇函数，当时，， 所以. 故选：C. 5. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据复合函数单调性、二次函数以及对数函数单调性即可得解. 【详解】由题意在定义域内单调递增，若要单调递减， 只需关于单调递减， 所以函数的减区间为. 故选：B. 6. 可以用尺规作图画出正五角星，作法如下：以任意一点为圆心，以1为半径画圆，在圆