2024年 九年级数学中考复习 二次函数与最值问题综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与最值问题综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且B（1，0），若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，且△ACD的面积为3． （1）求这个二次函数的关系式． （2）设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得△PAM的周长最小 （3）设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标；若不可能，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣bx+6与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣6，0）与点B（3，0）．（1）； （2）如图1，点P为线段AC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD⊥AC交直线于点D； （3）如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移3个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，是否存在以BE为腰，以B、E、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（8，0）、B（﹣2，0）两点，连接AC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，直线CD交x轴于点D（2，0），点P为线段AC下方抛物线上的一点，在直线CD上取点Q，连接PQ，求的最大值及此时P点的坐标； （3）连接BC，把原抛物线沿射线BC方向平移，点M是平移后新抛物线上的一点，过点M作MN垂直x轴于点N，直接写出所有使得△AMN∽△ABC的点M的横坐标． 4．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，C两点（A点在C点左侧），直线l与抛物线交于A，其中B点的横坐标为2． （1）求A，C两点的坐标及直线AB的函数表达式； （2）若点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段PD长度的最大值； （3）若点E是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使得以A，B，E，写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程，请说明理由． 5．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2m﹣1，0）和点B（m+2，0），与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时； （3）直线y＝kx+3k+4（k≠0）与抛物线交于M，N两点 6．如图，已知直线y＝x+1与抛物线y＝﹣x2+mx+n交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G； （3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点Q的坐标． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0），交y轴于点C，点P是线段BC下方抛物线上一动点，连接AQ，OQ，PB． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求△AOQ周长的最小值； （3）假设△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，且S＝S1+S2，求S的最大值． 8．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F （1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE的周长最大时，求P点的坐标； （3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴分别交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线AC上方抛物线上任意一点，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点D作DH∥x轴，求PD+DH的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，直接写出所有使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标 10．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的关系式； （2）M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC的最大面积； （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴是直线x＝1，抛物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C（﹣2，0）． （1）