2024年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 培优提升专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》培优提升专题提升训练（附答案） 1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，点E为劣弧上一点，且 （1）尺规作图：作出点E，并连接DE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AE，CE，M为CE延长线上一点； （3）求证：FD﹣FE＝EC． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，过点C的圆与斜边AB相切于点D，BC边分别交于点E，F（异于C的交点）． （1）求sinA的值； （2）EF的长有最小值吗？如果有，请求出该值；如果没有； （3）若△CEF与△ABC相似，求AE的长． 3．如图AB为⊙O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），点E是BD的中点，连接EC． （1）若BD＝4，求线段AC的长度； （2）求证：EC是⊙O的切线； （3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积． 4．如图，AC，BD是圆内接四边形ABCD的对角线，AC⊥BD，BD平分∠ADC． （1）求∠BAD的度数； （2）点P在DB的延长线上，PA是该圆的切线． ①求证：PC是该圆的切线； ②若，直接写出PD的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，过点E作EP⊥AB交AB于点P，∠EAD＝∠DEB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：CE＝EP； （3）若CG＝12，AC＝13，求四边形CFPE的面积． 6．如图1，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB＝BC （1）证明：点D，C，E三点共线； （2）若∠E＝45°，圆的半径为5，求弦BC的长； （3）如图2，若∠E＝30°，试探究弦DA，DC之间的数量关系，并证明． 7．如图1所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，CF平分∠DCO交⊙O于点F，直线l过点F与线段CD的延长线交于点E．且满足∠CEF＝90°． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）如图2所示，若点D是弧AB的中点，延长DA交直线l于点G； ①求证：△ABC≌△GDE； ②若R＝1，，求四边形ABCD的周长． 8．△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，AB的长是，连接AD交⊙O于点E，连接BE交AC于点F （1）如图（1），BE平分∠ABC， ①求证：CE2＝BE•EF； ②若CE＝2，求EF的长； （2）如图（2），若AD＝AB，求△ACD面积的最大值． 9．已知⊙O是△ABC的外接圆，且，∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点． （1）如图1，若点D是的中点　 　°； （2）如图2，点D是上一动点，垂足为点E，求证：CD＝DE+AE； （3）如图3，∠D＝30°，连接AD，BD，CD三者之间的数量关系 10．已知：△ABC中，AB＝BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：； （2）如图2，若∠ABC＝60°，D为在，过点B作直线AD的垂线，垂足为E．求证：CD＝DE+AE； （3）如图3，若∠ABC＝120°，过点B作BF⊥BC交AC于点F．点Q是线段AB上一动点（不与A，B重合），求BQ+2FQ的最小值． 11．MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，BM． （1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，求∠CMO的度数； （2）如图2，连接OM，AB，求证：∠MOD+2∠DMO＝90°； （3）如图3，连接AN，BN，若是，请求出这个值，请说明理由． 12．已知，四边形ABCD内接于⊙O，，点T在BC的延长线上． （1）如图1，求证：CD平分∠ACT； （2）如图2，若AC是⊙O的直径，BE平分∠ABC交CD延长线于E，连接AE，AF ①求∠AED的度数； ②若，△DEF的面积等于，求AC的长． 13．综合与探究 已知：△ABC内接于⊙O，AB是直径，E为圆上一点，连接AE、OC． （1）如图1，求证：∠COE＝2∠DAE； （2）如图2，过点D作DF⊥AB交直线AB于点F，连接CE，求证AC＝2AF； （3）如图3，在（2）的条件下，DO的延长线交BC于点H，若，求OH的长． 14．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，连接BD． （1）如图，线段CB绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段CE，求证：直线CE与⊙O相切； （2）如图，点F为⊙O上一点，DF⊥BC于G点， ①求； ②若∠BDC＝60°，过点B作BM⊥CD，垂足为M，连接ON，补全图形，并说明理由． 15．如图： （1）【问题发现】 如图1，△ABC内接于半径为4的⊙O，若∠C＝60°　 　； （2）【问题探究】