2024年 九年级数学中考复习 猜想—探究—拓展—应用压轴题型 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《猜想—探究—拓展—应用压轴题型》专题训练（附答案） 1．【试题再现】如图 1，中， ， 直线l过点C， 过点A、B分别作于点D，于点E， 则（不用证明）．    (1)【类比探究】如图2， 在中，， 且，上述结论是否成立？若成立， 请说明理由：若不成立， 请写出一个你认为正确的结论． (2)【拓展延伸】如图3， 在中，， 且， 猜想线段之间有什么数量关系？并证明你的猜想． 2．中，，，D为外一点． (1)【探究发现】如图1，点D在边下方，．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段、、之间的数量关系．他们的思路是这样的，作，取，连接．易证．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出的证明过程． (2)【迁移运用】如图2，点D在边上方，．猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． (3)【延伸拓展】如图3，在四边形中，，若，，请直接写出的值． 3．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到．    (1)观察猜想：如图1，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ． (2)探究实践：如图2，连接，若，，，求． (3)拓展延伸：如图3，把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在一条直线上时，请直接写出 ． 4．观察下列单项式：，，，，，…，写出第个单项式． 请认真阅读下面的解题思路． 请注意：①-④小题不需作答 ①这组单项式中不变的是什么？直接写下来； ②这组单项式中系数的符号规律是什么？③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？ ④这组单项式的次数的规律是什么？ 探究：⑤根据上面的归纳，猜想出第个单项式是 （只用一个含的式子表示，是正整数）． ⑥第个单项式是 ；第个单项式是 ． 拓展： 请先观察下面的等式： ①；②；③；④；… 按上面的规律填空：第⑥个等式是 ；第⑨个等式是 ；第个等式是 ； 请你用的规律计算的值． 5．人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． 【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？ 【问题探究】 （1）观察分析（特殊）： ①当，时，A，B之间的距离； ②当，时，A，B之间的距离______； ③当，时，A，B之间的距离______． （2）一般结论： 数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为______； 【问题解决】 （3）应用：数轴上，表示x和3的两点A和B之间的距离是5，试求x的值； 【问题拓展】 （4）拓展： ①若，则______． ②若，则______． ③若x，y满足，则代数式的最大值是______，最小值是______． 6．（1）问题发现，如图1，和均为等腰直角三角形，，，，在一条直线上．猜想并证明线段，之间的数量关系和位置关系． （2）拓展探究，如图2，和均为等腰直角三角形，，请判断，的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）解决问题，如图3，线段，点是线段外一点，，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，随着点的位置的变化，直接写出线段长度的范围． 7．（1）问题发现 如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是 ，与的数量关系是 ． （2）类比探究 ：如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由 （3）拓展延伸：如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． （4）解决问题 在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 8．综合与实践 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在中，，，D，E分别为，边上一点，连接，且，将绕点A在平面内旋转． (1)观察猜想 若，将绕点A旋转到如图2所示的位置，则与的数量关系为　　； (2)类比探究 若，将绕点A旋转到如图3所示的位置，，相交于点O，猜想，满足的位置关系，并说明理由； (3)拓展应用 如图4，在（2）的条件下，连结，分别取，，的中点M，P，N，连结，，，若，，请直接写出在旋转过程中面积的最大值． 9．综合与实践，阅读理解： 学习三角形内角和定理，给我们认识到：任何一个三角形的三个内角之和都等于，现在依靠同学们通过探索归纳，解决以下问题： 【问题引入】 （1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中的虚线剪去，等于（    ） A．    B．    C．    D． （2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则等于________度； 【类比探