2024年中考数学高频考点突破——圆的证明专题

2024年中考数学高频考点突破——圆的证明专题 1．如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度. 2．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD， （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P． （1）求证：PC2＝PA•PB； （2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长． 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F． （1）求证：∠BAD=∠DAE； （2）若DF=， AD=5，求⊙O的半径． 5．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长． 6．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED． （1）求证：ED∥AC； （2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC． 7．如图，直线经过上的点C，直线与交于点F和点D，与交于点E，与交于点G，，．    (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的值； ②求图中阴影部分面积． 8．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 9．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A． (1)求证：AE=AF； (2)若AF=6，BF=10，求BE的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE，CM⊥AE于点 D．求证：CM是⊙O的切线．    11．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． (1)求证：AG与⊙O相切； (2)若AC=5，AB=12，BE=，求线段OE的长． 12．如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点M，于点N. (1)求证：MN是⊙O的切线； (2)若，AB=2，求图中阴影部分的面积. 13．已知为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点． (1)如图①，求证：平分； (2)如图②，过作交于点，连接，若，，求和半径的长． 14．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H． （1）求证：HC=HF； （2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的思路． 15．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点． (1)求证：EH=CH； (2)求证：是圆的切线； (3)若，求圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$