2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题--- 平行四边形存在性 1．如图，在平行四边形中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)试判断点是否在此抛物线上． 2．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA． (1)求抛物线的解析式及对称轴． (2)在抛物线上任取一点M，过点M作MN//x轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为yQ．当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求yQ的取值范围． 4．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（－3，0），B两点．与y轴交于点C（0，2）． (1)求这个抛物线的解析式； (2)设D为直线AC下方的抛物线上一点，当△ACD的面积最大时，求点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，若Q为抛物线上一动点，则在x轴上是否存在点P，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点M，使以点M、Q、A'、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 7．如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点． (1)求直线BC的函数表达式； (2)连接OD，CD，求周长的最小值； (3)在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线的开口向下，与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)已知点M的坐标为，过点M作，垂足为N，若Q为直线上一动点，过点Q作交抛物线于点P，设点P的横坐标为m． ①若以点M、N、P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求m的值； ②填空：连接，．则Q点的坐标为（    ）． 9．如图，一次函数分别交轴、轴于A、B两点，抛物线过A、B两点． (1)求这个抛物线的解析式；直接写出当时的取值范围． (2)作垂直轴的直线，在第一象限交直线于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标． 10．如图，在直角坐标系中，已知抛物线经过原点，与轴交于点，点是抛物线上的一点，连接，点C是上的任意一点，它的横坐标为，过点C作轴，与抛物线交于点，过点B作轴于点． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)设的面积为，求与的函数关系式． (3)当为何值时，四边形是平行四边形？为什么？ 11．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； (3)若点在直线下方的抛物线上，为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 12．如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，于点D，轴于点F，交于点E，求周长的最大值以及点