2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊三角形

2024年中考数学高频考点突破—— 二次函数与特殊三角形 1．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点，与y轴相交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点H，与线段交于点M，连接PC．当是以为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 2．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为对称轴左侧且在轴下方的抛物线上，以为斜边作等腰直角三角形，若直角顶点M正好落在对称轴上，试求点P的坐标． 3．如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点A、C的拋物线（a、b为常数，且）与x轴的另一个交点为，抛物线的对称轴l与x轴交于点H． (1)求点A的坐标和抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合． (1)求该二次函数的解析式； (2)若点为线段上的任一动点，过点作 ，交于点，连结，求面积的最大值； (3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标． 6．如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点， (1)求两点坐标； (2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和； (3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为3，求点P的坐标； (3)设抛物线的顶点为D，轴于点E，在轴上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，OB=OC，抛物线的对称轴为直线x=1． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线的对称轴上一点，连接 AC，CP，AP，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线经过B(−3，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线经过B，C两点，则m=_____________；n=_____________； (3)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标； (4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)在抛物对称轴上找一点D，使∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标； (3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 11．如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．    (1)求a的值和直线的函数表达式； (2)设的周长为，的周长为，若，求m的值； (3)如图2，在（2）条件下将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值． 12．如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的关系式； (2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出P点坐标； (3)如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，，分别是抛物线：上的三点，点P为抛物线上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)当是以为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标； (3)若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由． 1