河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023-2024学年高一上学期数学期末考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知sinα>sinβ，，，则(　　) A．α＋β>π B．α＋β<π C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．8 C． D． 5．已知函数（，且）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（    ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知，，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为6 C．的最大值为0 D．的最小值为 10．下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ） A． B． C． D． 11．若，，且，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值2 C．有最小值4 D．有最小值 12．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知幂函数在上是减函数，则n的值为 ． 14．已知A＝{x|≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，，则实数a的取值范围是 ． 15．函数的定义域为 ． 16．下面有四个说法 （1）且且； （2）且； （3）； （4） 其中正确的是 . 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．设，计算下列各式的值： (1)； (2). 18．已知角满足. (1)若角是第一象限角，求的值； (2)若角是第三象限角，，求的值. 19．已知，，用，表示． 20．已知向量，，函数，. (1)若的最小值为11，求实数m的值； (2)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 21．已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）若的最小值为-2，求实数的值. 22．已知函数， （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】因为，所以，且， 则由，得，即；故选A. 点睛：本题考查正弦函数的单调性和诱导公式，解决本题的难点是如何将不在同一单调区间上的角转化到同一个单调区间上（利用诱导公式），再利用正弦函数的单调性进行求解. 2．D 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以 故选：D 3．D 【分析】对分成和且两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的的取值范围. 【详解】当时，原不等式化为恒成立. 当且时，要使对，不等式恒成立，则需即，解得. 综上所述，的取值范围是. 故选D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 4．A 【分析】首先求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】幂函数的图象经过点，， 则，即，所以，解得， 所以，则. 故选：A 5．C 【分析】利用函数是减函数求出的范围，再在同一直角坐标系中，画出函数和函数的图象，根据方程的交点个数数形结合，从而可得出答案. 【详解】解：函数在上单调递减， 则，解得， 在同一直角坐标系中，画出函数和函数的图象，如图： 由图象可知，在上，有且仅有一个解， 故在上，有且仅有一个解， 当即时， 由， 即，则， 解得或1（舍去）， 当时，方程可化为符合题意； 当，即时，由图象可知，符合条件， 综上：的取值范围为. 故选：C. 6．B 【分析】根据时函数的表达式，可得时，再利用奇函数的定义，即可算出当时函数的表达式． 【详解】解：设，则， 当时，， 当时，， 又是上的奇函数， ， 当时，， 故选：． 【点睛】本题考查了函数求解析式和函数的奇偶性，一般将变量设在所要求解的范围内，利用奇偶性转化为已知范围进行求解．属于基础题． 7．D 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】解：命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：D 8．B