山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

姓名______ 准考证号______ 秘密★启用前 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（ ） A. B. C. D. 2. 某跳水运动员在距离地面高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（ ） A. B. 2.9 C. 0.45 D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知数列前项和为，且满足，，若，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 5. 已知直线与直线垂直，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 2或 D. 2或3 6. 函数导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的半径为1，以点为圆心，若圆上的点到原点的距离的最大值为7，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，若成立，则的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，，，，点在直线上，且，是的中点，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示是某家用汽车远光灯示意图，其中心截口曲线是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，且灯口直径是，灯深，则（ ） A. 远光灯光线按照路径射向远处 B. 光源到反光镜顶点的距离是 C. 与抛物线对称轴垂直的光线长度为 D. 灯口上任意一点到焦点的距离是 12. 已知在有两个极值点，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列等比数列，，，则______. 14. 若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 15. 已知数列满足，则的通项公式______. 16. 在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中,人员、物料的运输一直是困扰施工的难题,经实践探索设计出“附墙升降机”,其结构如图所示,安装之后附着在冷却塔的外侧,通过升降吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径为,上口半径为,下口半径为，高为.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则长约为______（保留整数）. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，长方体中，，，.为的中点. （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）求点到直线的距离. 18. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在处有极大值，求在上的最值. 20. 有理数都能表示成（，，且，与互质）的形式，于是有理数集可表示为.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而它是有理数.对于无限循环小数，它可以表示成，这是数列的无穷项和，记为.设该数列的前项和为，经计算得，当趋于无穷大时，趋于0，则，即可得. （1）数列的无穷项和是有限小数吗？请说明理由； （2）是有理数吗？请说明理由. 21. 已知椭圆的上、下顶点分别为，，上焦点为，，. （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由. 22. 已知. （1）若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值； （2）当时，讨论函数的零点个数. 姓名______ 准考证号______ 秘密★启用前 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.