精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

2023—2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 分层抽样 D. 其他方法 2. 将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（ ） A. 至多一次正面向上 B. 两次正面都向上 C. 只有一次正面向上 D. 两次都没有正面向上 3. 设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（非顶点），为右焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设点，直线：，当点到的距离最大时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若，，取得最大值时n的值为（ ） A. 6 B. 5或6 C. 7 D. 6或7 8. 已知点M为双曲线C：上任意一点，过点M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形（O为原点）的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 二、选择题：大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 给定一组数据165，168，170，172，172，175，176，176，176，180，下列判断正确的是（ ） A. 众数为176 B. 中位数为173 C. 平均数为173.5 D. 极差为15 10. 已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是（ ） A. 两圆的相交弦所在直线方程为 B. 两圆的公共弦长为 C. 经过A，B两点，且过原点的圆的方程为 D. P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为 11. 已知数列的前n项和为，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则等差数列 B. 若，则为等比数列 C. 若为等差数列，则为等差数列 D. 若为各项都为正数的等比数列，则为等比数列 12. 直线过抛物线C：（）的焦点F，且与C交于A，B两点，为C的准线，则（ ） A. B. C. （设） D. 准线与以为直径的圆相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次都中靶的概率为___. 14. 过点作圆O：的两条切线，则两条切线夹角的正弦值为______________． 15. 已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点.若，则双曲线的离心率为______________. 16. 已知数列满足：，当n为奇数时，；当n为偶数时，．若，则m的取值为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只． （1）写出试验的样本空间； （2）分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率 18. 过抛物线C：（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若． （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线C交于P，Q两点，求证：． 19. 已知线段AB的端点，端点A在圆上运动，线段AB的中点为M． （1）求动点M的轨迹方程； （2）设动点M轨迹中心为C，过点的直线l与M的轨迹交于P，Q两点，当时，求l的方程． 20. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中