甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

西北师大附中 2023-2024学年第一学期期末考试试题 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示过点，且斜率为的直线方程 B. 直线与轴交于一点，其中截距 C. 在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是 D. 方程表示过点，的直线 3. 设是等差数列的前项和，且，，则使得取最小值时的为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 8 4. 已知直线经过两条直线：，：交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 A B. C. D. 7. 已知 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设，若，则（ ） A. 63 B. 64 C. 247 D. 255 8. 已知、是双曲线上关于原点对称的两点，是上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、．若直线与曲线没有公共点，当双曲线的离心率取得最大值时，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若数列的前项和为，则下列错误的是（ ） A. 若数列为等差数列，则一定可转化为 B. 若，则数列为等差数列 C. 若实数满足，则数列为等比数列 D. 若数列为等比数列，为公比，则 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 截距相等直线都可以用方程表示 B. 圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1 C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则 D. 已知圆：，点为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，为切点，则直线AB经过定点 11. 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选科，选法总数为 B. 若化学必选，选法总数 C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为 D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 12. 抛物线C：的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点斜率为的直线在轴上的截距为______． 14. 已知直线l：与：交于A，B两点，写出满足“为直角三角形”的一个圆心C的坐标______. 15. 在数列中，，，则数列的前项和______. 16. 如图，已知椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，，为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线和直线. （1）试判断，能否平行，若平行，请求出两平行线之间的距离； （2）若原点到距离最大，求此时直线的方程. 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1=1，点P(bn，bn+1)满足2+bn=bn+1. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn. 19. 已知圆C1：(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2：(x-1)2+(y-3)2=9． （1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程; （2）若直线l过点(1，0)且与圆C1相切，求直线l的方程． 20. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，点在双曲线上；抛物线（）的焦点F与双曲线的右焦点重合. （1）求双曲线和抛物线的标准方程； （2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度. 21. 已知各项均为正数的数列前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为. （i）求； （ii）是否存在整数，使得不等式恒成立？