新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

期末数学试卷 （考试范围：选择性必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”(    ) A． B． C． D． 2．设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知数列，则该数列第项是（    ） A． B． C． D． 4．已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（    ）    A． B． C．2 D． 5．点P在圆 上，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标是（ ） A．（，） B．（） C．（） D．（） 7．焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 8．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 9．已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 10．抛物线C：的焦点为F，P是其上一动点，点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，准线与x轴的交于点D，下列结论正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是2 C．存在直线l，使得A，B两点关于直线对称 D．若直线l经过点D，且B点在线段AD上，不存在直线l，使得 11．已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 ． 13．四面体OABC的所有棱长都等于，E，F，G分别为OA，OC，BC中点，则 . 14．给定81个数排成数阵如下图所示，若每一行，每一列都构成等差数列，且正中间一个数a55＝5，则此数阵中所有数之和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．如图所示，在正方体中，化简向量表达式：    (1)； (2)； 16．已知数列中，，其前项的和为，且满足. (1)求证：数列是等差数列； (2)证明：. 17．某皮革厂第1年初有资金1000万元，由于引进了先进的生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底定额扣除下一年的消费基金后，将剩余资金投入再生产．这家皮革厂每年应扣除多少消费基金，才能实现资金在第5年年底扣除消费基金后达到2000万元的目标？（精确到1万元） 18．设，为平面直角坐标系内的两点，其中．令，，若，且，则称点为点的“相关点”，记作． （1）求点的“相关点”的个数； （2）点的所有“相关点”是否在同一个圆上？若在，写出圆的方程；若不在，请说明理由． 19．已知圆，直线． (1)证明：直线l与圆C都相交； (2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程． 学科网（北京）股份有限公司 数学期末考试答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D C B D C 9 10 11 BC ACD ABD 12． 13．/0.5 14． 15．(1) (2) 16．（1）利用进行化简，再利用等差数列的的定义进行求解； （2）利用裂项抵消法求和，再利用放缩法进行证明. 17．425万 18．（1）8；（2）在，． 19．(1)圆C的标准方程为： ， ； 直线l的方程为： ，即 当 时上方程总是成立的， 即直线l恒过定点 ，又 ， 点P在圆C的内部， 直线l与圆C始终有交点； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$