精品解析：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年第一学期期末考试卷 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（ ） A. 2 B. 6 C. ﹣2 D. ﹣6 3. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（ ） A. 50 B. 60 C. 64 D. 75 4 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 5. 已知数列是等差数列，且，，则数列的前9项和（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 某中学团委为庆祝“五四”青年节，举行了以“弘‘五四’精神，扬青春风采”为主题文艺汇演，初中部推荐了2位主持人，高中部推荐了4位主持人，现从这6位主持人中随机选2位主持文艺汇演，则选中的2位主持人恰好是初中部和高中部各1人的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则，使得 D. 若，则 10. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ） A. 甲获胜的概率是 B. 甲不输的概率是 C. 乙输的概率是 D. 乙不输的概率是 11. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是递减数列 B. 数列是等差数列 C. 当时， D. 数列有最大项，没有最小项 12. 已知抛物线的焦点为,为上在第四象限内一点，且，直线与交于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 点到直线的距离为 C. 是钝角三角形为坐标原点) D. 三、填空题：本题共4小题. 13. 数据24，11，12，13，15，14，17，18，20，10的第60百分位数是____________． 14. 在正方体中，直线与AC所成角的余弦值为______． 15. 已知数列中，，且（，且），则数列的通项公式为__________． 16. 设圆：上有且仅有两个点到直线的距离等于,则圆半径的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形快速铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程序以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中. （1）求，的值； （2）试估计郑州市民的满意程度的平均数、众数、中位数. 18. 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间； （2）甲、乙约定：若甲抽到牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由． 19. 已知的三个顶点坐标分别是，，.求： （1）外接圆的方程； （2）若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程. 20. 在棱长为4的正方体中，点P在棱上，且． （1）求直线与平面所成的角的正切值； （2）求点P到平面的距离． 21. 已知等比数列的前n项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列及数列的前n项和． 22. 已知点，是椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为． （1）求椭圆标准方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$