河北省唐山市丰润区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．16小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．明天会下雨 B．三角形内角和为180° C．从地面向上抛的硬币会落下 D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某食品厂生产的驴打滚由于质量过硬，市场反馈良好，1月份销售额为5万元，销售量逐月增加，一季度共销售20万元，已知2、3两个月份销售额的月增长率相同．设2月份销售额的月增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知点，在抛物线上，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将一个直角三角形纸板绕点逆时针旋转50°得到，若，则的度数为（ ） A．90° B．30° C．20° D．10° 6．已知线段，，，如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 7．若二次函数取最大值时，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D． 8．如图，是坐标原点，点在函数（）的图象上，轴于点，点关于原点对称的点的坐标为，则的面积为（ ） A．1 B．4 C．2 D．3 9．如图，，，，是上的点，若是的中点，，则的度数是（ ） A．100° B．120° C．150° D．140° 10．已知抛物线（）经过点，，则当随的增大而增大时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧的长度为（ ） A． B． C． D． 12．若关于的一元二次方程中，数据是，，，，1，2，3，4中的一个，则该一元二次方程有两个相等实数根的概率为（ ） A． B． C． D． 13．小明在做一个实验，把一个球放在透明的长方体盒子内，球的一部分露出盒外，过球心的截面示意图如图所示，经测量知，盒子的高，则球的半径长是（ ） A． B． C． D． 14．夹文件的一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点，之间的距离是（ ） A． B． C． D． 15．如图，将绕点逆时针旋转90°得到，若点的坐标为，以原点为位似中心，作的位似图形，使得与的相似比为2:1，则点的对应点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 16．抛物线与轴的两个不同交点是原点和点，顶点在反比例函数的图象上，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．形状不确定 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，1819小题各4分，每空2分） 17．12月5日，“最美河北人发布厅”录制发布“最美医护”先进事迹，宣扬医护人员无私奉献的精神．将分别标有“最”“美”“医”“护”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其他完全相同，随机摸出一球，摸出汉字是“美”的球的概率是______． 18．已知反比例函数的图象经过点，且函数图象过第一象限的两点，，若，，则______，的取值范围为______． 19．如图，在菱形中，，，是边的中点，连接，，． （1）的长是______． （2）为边上的一点，连接，交于点，连接，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）已知关于的一元二次方程． （1）小明在解方程时，得到一个根为，求的值． （2）在（1）的条件下，设，是该方程的两个根，求的值． 21．（9分）如图，在正方形中，作等边三角形，分别延长，交于点，，连接，，与交于点． （1）求的度数． （2）求证：． 22．（9分）诵读经典诗文对于提升人的境界、丰富人的内涵、开阔人的胸襟、净化人的灵魂、启迪人的智慧有着极其重要的作用．在市教育局德育办的指导下，某校九年级开展了“经典朗涌”活动，对学生的活动成绩按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这个年级随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图，部分信息如下． （1）在样本中，该年级活动成绩的众数为______分；活动成绩为10分的学生数是______； （2）在样本中，活动成绩为10分的男、女生人数相等，若学校将从这里面推荐2名同学到市里参加新一轮比赛．请用画树状图或列表的方法求出到市里参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 23．（10分）今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．