精品解析：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末考试 数学试卷 考试范围：北师大版（2019）选择性必修第一册；时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 直线在轴上的截距为1 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 2. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 7. 某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（ ） A. 360种 B. 144种 C. 180种 D. 192种 8. 某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 16 20 25 28 36 由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ） A. 与有正相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. D. 时，残差为0.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆：（）和：（），则（ ） A. 与的长轴长相等 B. 的长轴长与的短轴长相等 C. 与离心率相等 D. 与有4个公共点 10. 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 球在正方体外部的体积大于 C. 球内接圆柱的侧面积的最大值为 D. 若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 11. 某儿童乐园有甲、乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲游乐场的概率为0.54 B. 第二天去乙游乐场概率为0.44 C. 第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 D. 第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为________________. 13. 设，，是空间中的三个向量，且共面，则______. 14. 展开式中，含的项的系数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. （1）求圆C的标准方程； （2）直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 16. 已知双曲线的右焦点为. （1）若双曲线的一条渐近线方程为: ，且，求双曲线的方程. （2）以原点 O 为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线且斜率为，求双曲线的离心率. 17. 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且. 设. （1）试用表示向量； （2）若，求的长. 18. 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分． （1）求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得分的不同的抽法种数． 19. 体育强则中国强，国运兴则体育兴，体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平，随机抽取了100位学生进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，分成4组，得到如