精品解析：重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023-2024学年重庆市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C D. 5. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 锐角中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数，记该函数在区间上的最大值与最小值的差值为，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数的单调递增区间是 D. 不等式的解集是 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的初相为 B. 若，则函数的图象关于对称 C. 若函数图象关于点对称，则可以为3 D. 若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是 12. 已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a值可以是___________． 14. __________． 15. 已知满足，则___________． 16. 已知函数．点是单位圆上动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知． （1）化简函数； （2）若，求值． 19. 已知函数在上单调递增． （1）求的取值范围： （2）当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域． 20. 已知定义在上的函数满足，且对任意． （1）证明：在上单调递减； （2）解不等式． 21. 如图，半径为1的扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB． （1）求四边形OAPB面积的最大值； （2）求四边形OAPB周长的最大值． 22. 已知函数． （1）证明函数的图象过定点； （2）设，且，讨论函数在上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年重庆市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先化简集合，然后求出交集即可. 【详解】， ， . 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据“”与“”的互相推出情况判断属于何种条件. 【详解】当时，此时可取，所以不一定能得到， 当时，此时， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3. 已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设出扇形弧长、半径和圆心角，通过扇形的面积可求出扇形半径，然后利用弧长公式即得. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为， 所以扇形的面积，得（）， 由（） 故选：A 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中间量“0”确定最大，再对取倒数，结合对数函数单调性即可得到大小关系，则得到三者大小关系. 【详解】，，， ，，因为对数函数在上单调递增， 则，所以，所以. 故选：D. 5. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合图象，依次求得的值. 【详解】由图象可知，，所以， 依题意，则， ，所以. 故选：D. 【