精品解析：广东省广州市天河区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023学年第一学期天河区期末考试 高一数学 本试卷共6页，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知，若，则实数为（ ） A. 或2 B. 2或 C. 或 D. 2 7. 已知，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 若是第二象限角，则是第一象限角 D. 已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为 11. 教材中用二分法求方程近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表 1.25 1.375 1.40625 1.422 14375 1.5 0.02 0.33 分析表中数据，则下列说法正确的是：（ ） A. B 方程有实数解 C. 若精确度到0.1，则近似解可取为1.375 D. 若精确度为0.01，则近似解可取为1.4375 12. 已知函数（为自然对数的底数），则（ ） A. 函数至少有1个零点 B. 函数至多有1个零点 C 当时，若，则 D. 当时，方程恰有4个不同实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分． 13. 命题“”的否定是__________． 14. 已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为__________． 15. 已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则__________． 16. 立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则__________．（用表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，全集． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并根据定义证明； （2）判断函数在区间上单调性，并根据定义证明． 19. 已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 20. 某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本) （2）当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润. 21. 已知函数． （1）求函数的最小正周期以及单调递减区间； （2）设函数，求函数在上的最大值、最小值． 22. 定义在上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，． （1）求的值； （