精品解析：天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（二）数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高一年级数学学科 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ） A B. C. D. 4. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列函数中，图象关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列结论错误是（ ） A. 的一个周期为 B. 在区间上单调递减 C. 一个零点为 D. 的图象关于直线对称 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的奇函数，且，若对于，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题，（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______ . 12. 函数的定义域是_________． 13. 为得到函数的图象，至少将函数的图象向左平移_________个单位长度． 14. 已知，且，则的最小值为__________． 15. 已知函数，则关于x的不等式的解集是__________． 三、解答题．（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：. 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数（，且）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求使成立的x的集合． 19. 已知，且 （1）求的值； （2）求值． 20. 已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为． （1）求的最小正周期和对称中心坐标； （2）求函数在区间上的取值范围； （3）求函数的单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高一年级数学学科 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集的运算先求得，然后根据补集运算，即可得到结果. 【详解】全集，，， ，则. 故选：A 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 3. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案. 【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为， 对于A，函数，其定义域为，故A错误； 对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误； 对于C，与题目中的函数一致，故C正确； 对于D，函数，其定义域为，故D错误， 故选：C. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：由，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数定义即可求值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，，， 所以，， 所以. 故选：C 6. 下列函数中，图象关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象关于原点对称，A正确； 对于B，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象关于轴对称，不关于原点对称，B错误； 对于C，记，定义域，关于原点对称， 而，故其图象不关于原点对称，C错误； 对于D，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象关于轴对称，不关于原点对称，B错误； 故选：A 7. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A