精品解析：贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

遵义市2023~2024学年度第一学期期末质量监测 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校，姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 定义在R上的函数满足为偶函数，为奇函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 2 C D. 3 8. 已知，则下列正确是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 遵义市某校高一年级甲，乙两名同学8次数学测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙的中位数都是83 B. 甲的方差小于乙的方差 C. 甲、乙同学成绩的极差分别是17和20 D. 甲的分位数是80、乙的分位数是83 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为8 D. 的最小值为4 11. 不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件：取出的两个球是一个红球一个白球，事件：两个球中至少一个白球，事件：两个球均是红球，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 存在实数使得函数至少有5个零点 C. 当时，函数有2个零点 D. 当时，函数有3个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的图象必经过定点______. 14. 函数的定义域为_________________________． 15. 设函数，若，则_________． 16. 已知函数，则的解集为_____________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 18. 设全集，集合，集合，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合； （2）若，求实数的取值范围． 19. 《全面加强和改进新时代学校体育工作意见》中指出：“逐步完善‘健康知识+基本运动技能+专项运动技能’的学校体育教学模式，教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能．健全体育锻炼制度，广泛开展普及性体育运动，定期举办学生运动会或体育节，组建体育兴趣小组、社团和俱乐部，推动学生积极参与常规课余训练和体育竞赛．合理安排校外体育活动时间，着力保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，促进学生养成终身锻炼的习惯，加强青少年学生军训．”某市为了解高中生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了3000名学生的周末体育锻炼时间（单位：分钟）数据，将数据按照，，，，，，分成7组，并得到如下频率分布直方图． （1）估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）； （2）为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在的概率． 20. 正安县是中国白茶之乡．在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用100℃的水泡制，待茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳．某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 水温℃ 100 91 82.9 78.37 72.53 6727 设茶水温度从100℃经过后温度变为℃，现给出以下三种函数