精品解析：安徽省亳州市利辛县江集镇宇航初级中学2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学（沪科版） 试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 函数中，自变量可取的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若要使直线平移后得到直线，则应将直线（ ） A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 8. 如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧的交点与分别交于点，点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 10. 如图，在中，，点D和点E分别在和上，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果，那么”的形式：______． 12. 三角形的三边长分别是，，，已知是奇数，则的值为______． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，已知的周长为，则的面积为______（用含的代数式表示）． 14. 如图，直线与直线交于点与轴、轴分别交于点和点． （1）______； （2）点是轴上一点，当的值最小时，点的坐标为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点，，，同一条直线上，已知，，，求证：． 16 已知和成正比例，当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，． （1）将向右平移5个长度单位，再向上平移1个长度单位，得到，画出； （2）画出关于x轴对称的． 18. 如图，在中，和都是的外角， （1）如图1，若，证明：是等边三角形； （2）如图2，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的角平分线，点在是上，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中， ，，都是等边三角形，都是等腰直角三角形． （1）直接写出下列点的坐标： ①：______；②：______；③：______；④：______． （2）是正整数，用含的代数式表示下列坐标： ①的横坐标为：______；②的坐标为______． （3）若，点从点出发，沿着点运动，到点时运动停止，则点运动的路程为______． 六、（本题满分12分） 21. 太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：（凭会员卡只打折一次） 办卡费（元/张） 茶叶价格（元/） 方案一：黑卡 600 1000 方案二：金卡 200 1200 若该公司此次采购茶叶千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为元，元． （1）直接写出与之间的函数表达式：______，______； （2）如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？ （3）若该公司预计花费5000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，如图，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点点，直线和相交于点． （1）求的值以及点的坐标； （2）关于的不等式组的解集为______； （3）判断的形状，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 在和中，． （1）如图1，证明：； （2）与交于点，连接，其他条件不变，如图2