甘肃省武威市凉州区金羊镇九年制学校2023-—2024学年上学期九年级数学期末试卷

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区金羊镇九年制学校九年级数学期末试卷 一、选择题(共30分) 1．（3分）用数学的眼光观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=6 3．（3分）关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为(　　). A．1 B．-1 C．1或-1 D． 4．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 6．（3分） 已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条拋物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设旅客从任意一节车厢上车的机会均等，某天，甲、乙两位乘客同时乘一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）点关于原点中心对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，点，，在上，连结，，，．若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共24分) 11．（3分）若关于x的方程kx2-4x-=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　 12．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则的值是 　 　． 13．（3分） 若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（3，2），则此抛物线的对称轴是直线 　 　． 14．（3分）已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解x2=　 　． 15．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　. 16．（3分）如图，将三角形绕，点A逆时针旋转得到三角形，若点恰好落到边的延长线上，则的度数为　 　． 17．（3分）如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则　 　 18．（3分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为　 　． 三、解方程(共8分) 19．（1）（4分）； （2）（4分） 四、作图题(共8分) 20．（8分） 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题： （1）（2分）画出与关于轴对称的； （2）（2分）画出以为旋转中心，将顺时针旋转90°后的； （3）（4分）连接，则是　 　三角形，的面积是　 　. 五、解答题(共50分) 21．（6分）已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是2，求另一个根及k的值． 22．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 23．（6分） 如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置． （1）（3分）若，求的度数； （2）（3分）连接，求长度的最小值． 24．（6分）2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）（3分）求与的函数关系式； （2）（3分）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（8分）小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁再从剩余的3张牌中抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率． 26．（8分）已知是圆O的直径，半径于点E，的度数为． （1）（4分）求证：； （2）（4分）若，求图中阴影部分的面积． 27．（10分）如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB. （1）（3分）求抛物线的解析式； （2）（3分）若