广东省东莞市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

2023—2024学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 2. 若直线l一个方向向量是，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. B. 2 C. 6 D. 4. 已知点P在抛物线上，且点P与点的距离和点P到直线的距离相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如下图）的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（ ）（参考数据：） A. 7.3米 B. 6.3米 C. 5.3米 D. 4.3米 7. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，且该双曲线与圆在第二象限的交点为点P，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（）次得到的数列的所有项之和为，则（ ） A. 1095 B. 3282 C. 6294 D. 9843 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 已知数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 是等差数列 C. 是递减数列 D. 10. 已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则圆和圆相离 B. 若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是 C. 若圆和圆外切，则 D. 若圆和圆内切，则 11. 已知曲线C：，则（ ） A. 曲线C在第一象限为椭圆的一部分 B. 曲线C在第二象限为双曲线的一部分 C. 直线与曲线C有两个交点 D. 直线与曲线C有三个交点 12. 在如图所示的试验装置中，和均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在对角线，上移动，且，（）．则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，平面 D. ，平面⊥平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 已知空间两点，，则与方向相同的单位向量的坐标是_____________． 14. 数列满足（），则数列的前10项和为_____________． 15. 一条光线从点射出，经直线反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线方程可以为_____．（写出满足条件的一条直线方程即可） 16. 在平面直角坐标系中有，，三点，则同时满足条件：①△PAB的周长为6；②△PAC的面积为的点P的个数为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 如图，平行六面体的底面是正方形，，，若，，． （1）用，，表示； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN的长． 19. 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，是和的等差中项，是和的等比中项. （1）求数列和数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，，E是的中点，． （1）证明：平面； （2）求点A到平面的距离． 21. 已知为数列的前n项和，且（）． （1）证明数列为等比数列； （2）求满足不等式的n（）的最小值． 22. 已知圆心为C动圆经过点且与直线相切，设圆心C的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）已知为定点，P，Q为上的两动点，且，求点A到直线距离的最大值． 2023—2024学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，