题型专练6圆2024年中考数学总复习（人教版地区专用）

题型专练6 圆 (六)圆 类型1　与圆有关的性质 1.(2023广东中考)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=50°,则∠D=(　　) A.20°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.80° 2.(2023内蒙古赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是(　　) A.25°　　　　B.30°　　　　C.35°　　　　D.40° 3.(2023吉林中考)如图,AB,AC是☉O的弦,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是(　　) A.70°　　　　B.105°　　　　C.125°　　　　D.155° 4.【中华优秀传统文化】(2023广西中考)赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37 m,拱高约为7 m,则赵州桥主桥拱半径约为(　　) A.20 m　　　　B.28 m　　　　 C.35 m　　　　D.40 m 5.(2023湖南长沙中考)如图,点A,B,C在半径为2的☉O上,∠ACB=60°,OD⊥AB,垂足为E,交☉O于点D,连接OA,则OE的长度为　　　　.  6.(2023湖北武汉中考)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,∠ACB=2∠BAC. (1)求证:∠AOB=2∠BOC; (2)若AB=4,BC=,求☉O的半径. 7.(2023北京中考)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小; (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长. 类型2　与圆有关的位置关系 8.(2023江西中考)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 9.(2023山东聊城中考)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为(　　) A.15°　　　　B.17.5°　　　　C.20°　　　　D.25° 10.(多选题)(2023湖南湘潭中考)如图,AC是☉O的直径,CD为弦,过点A的切线与CD延长线相交于点B,若AB=AC,则下列说法正确的是(　　) A.AD⊥BC　　　　B.∠CAB=90° C.DB=AB　　　　D.AD=BC 11.【面积法】(2023河南中考)如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA =5,PA=12,则CA的长为　　　　.  12.【新考向·尺规作图综合题】(2023黑龙江绥化中考)已知:点P是☉O外一点. (1)尺规作图:如图,过点P作出☉O的两条切线PE,PF,切点分别为点E,点F.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) (2)在(1)的条件下,若点D在☉O上(点D不与E,F两点重合),且∠EPF=30°,求∠EDF的度数. 13.(2023福建中考)如图,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AF∥BC. (1)求证:AO∥BE; (2)求证:AO平分∠BAC. 14.(2023四川内江中考)如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC的延长线于点M. (1)求证:直线DE是☉O的切线; (2)当∠F=30°时,判断△ABM的形状,并说明理由; (3)在(2)的条件下,ME=1,连接BC交AD于点P,求AP的长. 类型3　与圆有关的计算 15.【数学文化】(2023福建中考)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为(　　) A. 16.【和差法求面积】(2023江苏连云港中考)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是(　　) A.π-20 C.20π　　　　D.20 17.【割补法求面积】(2023山东滨州中考)如图,某玩具品