精品解析：广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，那么等于 A. B. C. D. 3. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 下列命题正确是（ ） A. 在是减函数 B. 正切函数在定义域内是增函数 C. 是偶函数也是周期函数 D. 已知，，则y的最小值为 6. 人工放射性核素碘-131可发射射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为的碘-131经过天后剩留的质量为，则关于的函数解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，，则p是q的（ ）． A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系为，则以下叙述正确的有（ ） A. 浮萍蔓延的面积逐月翻一番 B. 第5个月时，浮萍面积会超过30 C. 第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D. 浮萍每月增加的面积都相等 10 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列求解结果正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. C. D. 若，则 12. 已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点成中心对称图形 B. 图象关于成轴对称图形 C. 的图象关于点成中心对称图形 D. 图象关于点成中心对称图形 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题：“，”则命题的否定为：______． 14. 已知函数的值域是，记的定义域为：______． 15. 记，那么______． 16. 已知函数，若对任意的正数a、b，满足，则的最小值为：______． 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． （1）若，求及的值； （2）若，求点P的坐标． 18 已知函数， ； （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求不等式的解集. 19. 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是℃，环境温度是℃，那么t分钟后茶水的温度（单位：℃）可由公式求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃． （1）求k的值； （2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：，） 20. 已知函数是偶函数． （1）求实数a的值； （2）当时，函数有零点，求实数t的取值范围． 21. 已知二次函数满足，恒成立，且，． （1）求的解析式； （2）对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 22. 定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”． （1）判断下列函数是否为“代阶函数”？并说明理由． ①，②. （2）设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单项选择题：本题共8