寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学九年级上册苏科版

寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学九年级上册苏科版 1．为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片、、表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解） 2．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．设CD的长为． (1)则的长为 ，的长为 ，（用含x的代数式表示） (2)若花圃的面积为，求花圃一边的长； (3)花圃的面积能达到？说明理由． 3．已知关于的方程． (1)方程有一根为，求的值； (2)求证：不论为何值，方程总有实数根． 4．布袋中装有个红球，个白球：这些球除颜色之外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋向外摸球． (1)求摸出一个球是白球的概率． (2)请用列表的方法求两次摸出的小球颜色不同的概率． 5．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 a 7 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)在上述表格中：______，______； (2)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 6．如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为． (1)与有什么位置关系，请写出你的结论并证明； (2)若的半径长为，，求的长． 7．为了增强学生体质进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛，A、B两个组分别有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起的个数依次为40个、38个、42个、41个、39个，B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，请计算并说明，哪一组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定？ 8．如图，为直径，为上一点，于点，交于点与的延长线交于点平分． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 9．如图，是的直径，弦于点，，求的长． 10．如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长． 11．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为4，求弧的长度 12．如下图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，两点同时出发，运动时间为． (1)当运动时间为时，__________，__________；（用含的代数式表示） (2)若的面积是面积的，求的值． 13．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作； (1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为______； (2)求出弓形的面积． 14．已知一直线与，是的直径，于点． (1)如图1，当直线与相切于点时，求证：平分； (2)如图2，当直线与相交于点时，若，，求关于的函数解析式． 15．如图1，的半径为，平行四边形的顶点A，B，C在上，． (1)求证：是的切线； (2)若也与相切，求证：四边形是菱形； (3)如图2，与相交于点E，连接于，当时，求平行四边形的对角线的长及阴影部分图形的面积． 16．问题提出 （1）如图1，的半径为，弦，是弦所对的优弧上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值． 问题解决 （2）如图2，这是某市的一个面积为的圆形宾馆示意图．点为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域，连接，其中等边为接待区域，为休息区域，当点在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．，（图表见解析） 【分析】本题考查利用树状图或列表法求概率．根据题意画出树状图即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意，可以画出如下的树状图： ， 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现都可能性相等． 甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结