寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学九年级上册人教版

寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学九年级上册人教版 1．2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C． (1)小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到B（宸宸）的概率是___________． (2)小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（莲莲）的概率． 2．已知关于x的一元二次方程：有二个不相等实数根，． (1)若，求此时方程的解； (2)当时，求m的取值范围． 3．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1)D型号种子的粒数是______； (2)请你将图2的统计图补充完整； (3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广． 4．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）， (1)在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②； (2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或“B”或“C”）； (3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④． 5．用一个直角边长分别为3和4的直角纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．    6．如图，在中，弦与弦相交于点，且．求证：． 7．欢欢家想利用房屋侧面的一面墙再砌三面墙围成一个长方形猪圈（如图），一面墙的中间留出宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为，猪圈面积为． (1)写出与之间的函数关系式； (2)能否使猪圈面积为？说明理由． 8．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 9．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 10．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1600万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数： 销售单价x（元） 200 230 250 年销售量y（万件） 14 11 9 (1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ 11．为保证车辆的安全性，车辆出厂前都会进行刹车安全性测试，在某次刹车测试中，当汽车行驶至符合测试要求的固定速度时，测试人员开始刹车，从开始刹车开始计时，经过的时间为刹车时长x，车辆继续行驶的距离为刹车距离y，且y与x之间满足二次函数关系．某品牌车辆刹车测试数据记录如下： 刹车时长x/s 0 1 2 3 … 刹车距离y/m 0 27 48 _____ … (1)求刹车距离y与刹车时长x之间的函数表达式． (2)求表格中横线处的数值． (3)若在该次测试中，发现前方70米处放有保障性防撞装置，此时开始刹车，问该车在不变道的情况下是否会与保障性防撞装置相撞？请说明理由． 12．已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．    (1)如图1，若， ①则D的坐标为___________； ②当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为___________． (2)如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为． ①求证：． ②连接、、、，若，，试判断的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由． 13．在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且，点．绕着顺时针旋转，得，点、旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)如图1，恰