寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学八年级上册苏科版

寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学八年级上册苏科版 1．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：） (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由； (2)若的长度为，求购物车把手到的距离．（结果精确到） 2．已知、两地之间的路程为，甲从地到地，乙从地到地，两人同时出发，各自到达目的地后并停止相应的运动，出发2小时后，甲第一次与乙相遇，相遇后甲再行驶4小时到达目的地，乙比甲先到达目的地，甲乙两人之间的距离为，运动时间为 (1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0．2） 3．如图，已知，平分． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，交于点．连接，．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） (2)若，求四边形的周长． 4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，. (1)向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到，画出； (2)画出沿着x轴翻折后得到的. 5．如图，在中，，，过点C作直线MN与线段AB相交，于点M，于点N．    (1)求证：； (2)求证：． 6．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)，求证：． 7．小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间. 从山脚出发后小明所走路程s（米）和所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.    (1)小明中途休息用了 分钟； (2)小明休息后爬山的平均速度是 米/分钟； (3)小明休息前所走的路程s与时间t之间的函数关系式是 （无需写出定义域）． 8．数学模型学习与应用： 学习：如图1，，，于点C，于点E．由，得；又，可以通过推理得到，进而得到，．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． (1)应用：如图2，在中，，点D，A，E都在直线l上，并且．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）； (2)拓展：如图3，在（2）的条件下，若，且是等边三角形，试判断的形状，并说明理由． 9．如图，在与中，，与全等吗？说明理由．    10．某校师生与消防员一起进行消防演练，消防员搬来一架梯子（米）靠在教学楼顶处，底端落在地面处进行救援，然后移动梯子使顶端落在教学楼下一层的处，而底端向外移动了10米到处（米）．已知，点分别在线段上，测量得米．求这座教学楼的高度．    11．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 12．甲、乙两个工程组同时挖掘延西高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示． (1)当时，求甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间（天）之间的函数关系式； (2)当时，甲组挖掘了多少天？ 13．在平面直角坐标系中，点，，，满足． (1)求点A，的坐标； (2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标； (3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，直线分别交轴，直线于点，． (1)求点、点的坐标，并用含的代数式表示，，的坐标； (2)连接，若，求的值； (3)是轴上的一点，连结，，若，且，求的值． 15．如图所示，已知中，厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)M、N同时运动几秒后，M、N两点重合? (2)M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，C请求出此时M、N运动的时间? 16．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点．过点C作y轴平行的射线，交直线与点D，点P是射线上的一个动点．    (1)求点A，B的坐标． (2)如图2，将沿着翻折，当点C的对应点落在直线上时，求点P的坐标． (3)若直线与直线有交点，不妨设交点为Q（不与点D重